初中数学知识点总结(精华文字版)
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第一章 有理数
1、有理数的分类:
① ②
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 .
4、.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1Û a、b互为倒数
6、有理数的四则运算:
(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数
(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数
(3)有理数的乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
0乘以任何一个数都等于0;
多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘
(4)有理数的除法法则两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;
除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数
7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
8、比较两个数的大小:
(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数
(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小
(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小
(4)两数相乘(或相除),同号得正> 0,异号得负 < 0
9、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n.
10、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
11、非负数的性质:若,则
第二章 整式的加减
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
5、整式:单项式和多项式统称整式
6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则:将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变。
8、去括号法则:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号
第三章 一元一次方程
1、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.一元一次方程的一般式:ax+b=0(x是未知数,a、b是常数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程 …… 去分母 …… 去括号…… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.
4.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题: 部分=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),
S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
第四章 图形的认识初步
1、直线公理:两点确定一条直线
2、线段公理:两点之间,线段最短
3、两点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
4、;;1周角=;1平角=
5、两个角的和等于直角,这两个角互余;两个角的和等于平角,这两个角互补
6、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等
第五章 相交线与平行线
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的,它可以改写成“如果……那么……”的形式。
2、垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
3、.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
5、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
6、平移的性质:平移前后的图形全等
第六章 实数
1、实数的分类
、
2.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0。即。
3.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
4.平方根的性质:正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
5、立方根定义:如果,那么
6、立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数
7、实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
8、实数和数轴上的点一一对应;有序实数对与平面内的点成一一对应关系
第七章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
2、(1)将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应的点(xa,y);
(2)将点(x,y)向上(或左下)平移a个单位长度,可以得到对应的点(x,yb)
(3)平移的口诀是:左减右加,上加下减3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系
第八章 二元一次方程组
1、二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想:消元思想:基本方法是:代入消元法和加减消元法
4、解三元一次方程的基本方法是:
第九章 不等式与不等式组
1、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
2、定理与性质
不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
3、不等式的解集:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
4、解不等式组的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到。
第十章 数据的收集、整理与描述
1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体:要考察的全体对象称为总体。
4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。(不带单位)
7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率:频数与数据总数的比为频率。即:,,
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